Questão 19

ITA 2001

Física

(ITA - 2001 - 1a Fase) Duas partículas têm massas iguais a m e cargas iguais a Q. Devido a sua interação eletrostática, elas sofrem uma força F quando estão separadas de uma distância d. Em seguida, estas partículas são penduradas, a partir de um mesmo ponto, por fios de comprimento L e ficam equilibradas quando a distância entre elas é d₁. A cotangente do ângulo que cada fio forma com a vertical, em função de m, g, d, d₁, F e L, é

m g d₁ / (F d).

m g L d₁ / (F d²).

m g d₁² / (F d²).

m g d² / (F d₁²).

(F d²) / (mg d₁²).

Gabarito:

m g d₁² / (F d²).

Resolução:

Da primeira situação, podemos escrever diretamente na Lei de Coulomb:

$F = frac{kQ^2}{d^2}$

$kQ^2 = Fd^2 (I)$ .

Na segunda situação, temos o seguinte esquema:

Podemos notar que, do equilíbrio da carga da esquerda, tiramos a relação:

$frac{P}{F_1} = cotg(alpha)$ .

Em que p = mg, e $F_1 = frac{kQ^2}{d_1^2}$ .

Portanto, $cotg(alpha) = frac{mg}{frac{kQ^2}{d_1^2}}$ .

$cotg(alpha) = frac{mgd_1^2}{kQ^2}$ .

Aqui podemos substituir a relação (I) e obteremos:

$cotg(alpha) = frac{mgd_1^2}{Fd^2}$ .

Alternativa C.

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