Questão 25

ITA 2002

Matemática

(ITA - 2002 - 2ª fase - Questão 25)

1. Mostre que se uma matriz quadrada não-nula A satifaz a equação A³ + 3A² + 2A = 0 (1) então (A + I)³ = A + I, em que I é a matriz identidade.

2. Sendo dado que $A=egin{bmatrix} -1 & 1\0 & -2 end{bmatrix}$ satisfaz à equação (1) acima, encontre duas matrizes não-nulas B e C tais que B³ + C³ = B + C = A. Para essas matrizes você garante que o sistema de equações $(B-C)egin{bmatrix} x\y end{bmatrix}=egin{bmatrix} 0\0 end{bmatrix}$ tem solução (x, y) $\neq$ (0, 0)? Justifique.

Gabarito:

Questões relacionadas

Questão 5

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que A∪B contenha 12 elementos. Então, o número de elementos de P(BA)∪P(∅) é igual a:...

Ver questão

Questão 2

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam a, b, c reais não-nulos e distintos, c > 0. Sendo par a função dada por, então f(x), para -c < x < c, é constante e igual...

Ver questão

Questão 1

(ITA - 2002 - 1a Fase) Considere as seguintes afirmações sobre números reais positivos: Se e , então . Se ou , então . Se e , então . En...

Ver questão

Questão 14

(ITA - 2002 - 1a Fase) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n tais que AB = A e BA = B. Então, é igual a

Ver questão