Questão 19

ITA 2002

Matemática

(ITA - 2002 - 1a Fase)

Considere a região do plano cartesiano xy definida pela desigualdade

$x^2 + 4x + y^2 - 4y - 8 leq 0$ .

Quando esta região rodar um ângulo de $pi/6$ radianos em torno da reta $x + y = 0$ , ela irá gerar um sólido de superfície externa total com área igual a

128π/3.

128π/4.

128π/5.

128π/6.

128π/7.

Gabarito:

128π/3.

Resolução:

Obs.: A área da superfície total é a fração da área superficial da esfera toda correspondente às duas cunhas:

$2cdot frac{frac{pi}{6}}{2pi}cdot 4pi R^{2}$

Mais a área da parte interna, que são 4 metades do círculo, ou seja, duas áreas de círculos inteiros:

$2cdot pi R^{2}$

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