Questão 26

ITA 2006

Matemática

(ITA 2006 - 2 fase)

As medidas, em metros, do raio da base, da altura e da geratriz de um cone circular reto formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 2 metros. Calcule a área total deste cone em m².

Gabarito:

Resolução:

Vamos chamar de x a medida da altura do cone, então temos que h = x e R vamos chamar do raio da base do cone, então:

$\ R = x-2 ; g = x+2 \ \ (x+2)^{2} = (x-2)^{2} +x^{2} \ \ x^{2} -8x = 0 \ \ x = 8 , pois x > 0$

Com isso,

h = 8 ; g = 10 e R = 6

Temos que área total do cone é:

$A_{t} = pi R^{2} + pi Rg = 96pi m^{2}$

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