Questão 29

ITA 2006

Matemática

(ITA - 2006 - 2ª fase)

Sabendo que $9y^2 - 16x^2 - 144y + 224x- 352=0$ é a equação de uma hipérbole, calcule sua distância focal.

Gabarito:

Resolução:

Vamos manipular a equação do enunciado para chegarmos na equação da hipérbole em sua forma característica:

$9y^2 - 16x^2 - 144y + 224x- 352=0$

$9y^2 - 144y + 576 - (16x^2 - 224x + 784) = 352 + 576 - 784$

$(3y - 24)^2 - (4x - 28)^2 = 144$

$9(y-8)^2-16(x-7)^2=144$

$frac{(y-8)^2}{16}-frac{(x-7)^2}{9}=1$

Equação da hipérbole:
$frac{(y-8)^2}{16}-frac{(x-7)^2}{9}=1$

onde: $a^2=16;b^2=9$
assim, temos:
$c^2=a^2+b^2=16+9=25$
$c=5$

distância focal:

$2c=10$

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