Questão 30

ITA 2006

Matemática

(ITA 2006 - 2 fase)

Considere um losango ABCD cujo perímetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a área, em cm², do círculo inscrito neste losango.

Gabarito:

Resolução:

Temos que no losango ABCD, temos:

$AB = BC = CD = DA = 25 cm$

BD é perpendicular com AC

OA = OC = 20 cm e OB = OD

Temos que no triângulo OBC:

$\ OB^{2} + OC^{2} = BC^{2} \ \ OB^{2} = 25^{2} -20^{2} \ \ OB = 15$

No triângulo OBC, temos também que:

OB . OC= BC . OT

Então R:

$\ 12.20 = 25. R \ \ R = 12$

Então a área pedida desse círculo é:

$S = pi R^{2} = pi . 12^{2} = 144 pi$

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