Questão 1

ITA 2008

Matemática

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltônica selecionada ao acaso nessa população.

Gabarito:

Resolução:

Seja $x$ o número de homens nessa população. Como o número de mulheres é igual, $x$ também será o número de mulheres nessa população. Com os dados fornecidos pelo enunciado e utilizando probabilidade condicional teremos:

Sendo $P(M)$ = Probabilidade de ser mulher, $P(D)$ = Probabilidade de ser daltônica e $P(Mmid D)$ = Probabilidade de ser mulher, dado que a pessoa é daltônica, logo:

$\ P(Mmid D) = frac{P(Mcap D)}{P(D)} = dfrac{0,25\%cdot x}{5\%cdot x+0,25\%cdot x} =\ \ \ \ = dfrac{0,0025x}{0,05x+0,0025x} = dfrac{0,0025x}{0,0525x} = dfrac{25}{525} = dfrac{1}{21}$

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

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