Questão 12

ITA 2009

Matemática

[ITA - 1ª FASE - 2009]

Um certo exame de inglês é utilizado para classificar a proficiência de estrangeiros nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, 75% são bem avaliados neste exame. Entre os não proficientes em inglês, 7% são eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que 18% são proficientes em inglês. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classificado como proficiente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua é de aproximadamente

73%.

70%.

68%.

65%.

64%.

Gabarito:

70%.

Resolução:

Dos 18% proficientes em inglês, 75% foram classificados como proficientes, ou seja:

$75\% ext{ de } 18\% = frac{75}{100} cdot frac{18}{100} = frac{3}{4} cdot frac{9}{50} = frac{27}{200} = 13,5\%$

Do restante de estrangeiros, apenas 7% foram classificados como proficientes, ou seja: ⁣ $7\% ext{ de } (1-18\%) = frac{7}{100} cdot left (1-frac{18}{100} ight ) = frac{7}{100} cdot frac{82}{100} = frac{5,74}{100} = 5,74\%$

O nosso espaço amostral são os estrangeiros classificados como proficientes em inglês, e o nosso evento é ele efetivamente ser proficiente. Logo, temos:

$P = frac{13,5}{13,5+5,74} = frac{13,5}{19,24} approx 70\%$

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