Questão 17

ITA 2009

Matemática

[ITA - 1ª FASE - 2009]

A expressão

$dfrac{2left [ senleft ( x+frac{11}{2}pi ight ) + cotg^2(x) ight ]cdot tgleft ( frac{x}{2} ight )}{1 + tg^2left ( frac{x}{2} ight )} =$

é equivalente a

Gabarito:

Resolução:

Desenvolvendo a expressão, temos:

$dfrac{2left [ senleft ( x+frac{11}{2}pi ight ) + cotg^2(x) ight ]cdot tgleft ( frac{x}{2} ight )}{1 + tg^2left ( frac{x}{2} ight )} =$

$= dfrac{2left [ senleft ( x+frac{3}{2}pi ight ) + cotg^2(x) ight ]cdot tgleft ( frac{x}{2} ight )}{sec^2left ( frac{x}{2} ight )} =$

$= dfrac{2left [ -cos(x) + cotg^2(x) ight ]cdot tgleft ( frac{x}{2} ight )}{sec^2left ( frac{x}{2} ight )} =$

$= dfrac{2left [ -cos(x) + cotg^2(x) ight ]cdot frac{senleft ( frac{x}{2} ight )}{cosleft ( frac{x}{2} ight )}}{frac{1}{cos^2left ( frac{x}{2} ight )}} =$

$= 2left [ -cos(x) + cotg^2(x) ight ]cdot senleft ( frac{x}{2} ight )cosleft ( frac{x}{2} ight ) =$

$=left [ 2cdot senleft ( frac{x}{2} ight )cosleft ( frac{x}{2} ight ) ight ] cdotleft [ -cos(x) + cotg^2(x) ight ]=$

$=left [ senleft ( frac{x}{2} + frac{x}{2} ight ) ight ] cdotleft [ -cos(x) + frac{cos^2(x)}{sen^2(x)} ight ]=$

$=left [ sen(x) ight ] cdotleft [ -cos(x) + frac{cos^2(x)}{sen^2(x)} ight ]=$

$=-cos(x) cdot sen(x) + frac{cos^2(x)}{sen(x)} =$

$=frac{cos^2(x)}{sen(x)} -cos(x) cdot sen(x) =$

$= cos(x) cdotleft ( frac{cos(x)}{sen(x)} - sen(x) ight ) =$

$= frac{cos(x)}{sen(x)} cdotleft (cos(x) - sen^2(x) ight ) =$

$= cotg(x) cdotleft (cos(x) - sen^2(x) ight )$

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2009 - 1ª FASE) Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo U = {a, b, c, d, e, f, g, h}. Sabendo que (BC ∪ A)C = {f, g, h}, BC ∩ A = {a,b} e ACB = {d,e}, então...

Ver questão

Questão 2

[ITA - 1ª FASE - 2009] Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor “flex” (que funciona com álcool e com gasolina). Numa d...

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2009 -1a FASE) Seja f : IR IR {0} uma função satisfazendo às condições: f(x + y) = f(x) f(y), para todo x, y ∈ IR e f(x) ≠ 1, para todo...

Ver questão

Questão 4

(ITA - 2009 - 1ª FASE) Se e , então, o número complexo é igual a

Ver questão