Questão 16

Matemática

Se os números reais α e β, com

0 ≤ α ≤ β, maximizam a soma sen α + sen β, então α é igual a

Gabarito:

Resolução:

$senalpha+seneta=2sen(frac{alpha+eta}{2})cos(frac{alpha-eta}{2})$

$senalpha+seneta=2sen(frac{4pi}{3} cdot frac{1}{2}) cdot cos(frac{alpha-eta}{2})$

$senalpha+seneta= frac{2sqrt{3}}{2} cdot cos(frac{alpha-eta}{2})$

$senalpha+seneta=sqrt{3} cdot cos(frac{alpha-eta}{2})$

Percebemos, então, que para $senalpha+seneta$ ser máximo então:

$cos(frac{alpha-eta}{2}) = 1$

$frac{alpha-eta}{2} = 0 Rightarrow alpha=eta$

Logo:

$alpha + eta = frac{4pi}{3}$

$2alpha= frac{4pi}{3}$

$alpha= frac{2pi}{3}$

Gabarito: B)

(ITA - 2010) Considere as afirmações abaixo relativas a conjuntos A, B e C quaisquer: I. A negação de x ∈ A ∩ B é: x ∉ A ou x ∉ B. II. A...

Se z é uma solução da equação em , pode-se afirmar que

Os argumentos principais das soluções da equação em z, pertencem a

(ITA - 2010) Considere a progressão aritmética (a1, a2, ..., a50) de razão d. Se e , então d – a1 é igual a