Questão 24

ITA 2010

Matemática

(ITA - 2010 - 2 FASE) Seja f : $mathbb{R}$ → $mathbb{R}$ bijetora é impar. Mostre que a função inversa f^{-1 :} $mathbb{R}$ → $mathbb{R}$ também é impar.

Gabarito:

Resolução:

Como $f: mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ é bijetora e ímpar, para todo $xin mathbb{R}$ , temos as seguintes condições:

$f(x) = y inmathbb{R} Leftrightarrow f^{-1}(y) = x$

$f(-x) = -y$

De $f(-x) = -y$ , temos $f^{-1}(-y) = -x$ , assim:

$f^{-1}(-y) = -x = -f^{-1}(y)$

Portanto, temos que $f^{-1}$ é ímpar.

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