Questão 14

ITA 2011

Matemática

(ITA - 2011) Entre duas superposições consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, o ponteiro dos minutos varre um ângulo cuja medida, em radianos, é igual a

$frac{23}{11}pi .$

$frac{13}{6}pi .$

$frac{24}{11}pi .$

$frac{25}{11}pi .$

$frac{7}{3}pi .$

Gabarito: $frac{24}{11}pi .$

Resolução:

Para cada $2pi$ radianos no ponteiro dos minutos, o ponteiro das horas gira $frac{pi }{6}$ radianos.

Enquanto o ponteiro das horas girou x, o dos minutos girou $(2pi +x)$ .

Sendo assim, temos que:

$frac{2pi +x}{x}=frac{2pi}{frac{pi}{6}}$

$frac{2pi+x}{x}=12$

$x=frac{2pi}{11}$

Desse modo, temos o seguinte ângulo varrido sob o ponteiro dos minutos:

$2pi+frac{2pi}{11}=frac{24pi}{11}$

Gabarito: c)

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