Questão 16

ITA 2011

Matemática

[ITA - 1 FASE - 2011]

Sejam ABCD um quadrado e E um ponto sobre . Considere as áreas do quadrado ABCD, do trapézio BEDC e do triângulo ADE. Sabendo que estas áreas definem, na ordem em que estão apresentadas, uma progressão aritmética cuja soma é 200 cm², a medida do segmento , em cm, é igual a

$frac{10}{3}.$

$frac{20}{3}.$

$frac{25}{3}.$

Gabarito: $frac{20}{3}.$

Resolução:

Nesses termos, podemos no seguinte quadrado de área 100 (cada lado mediria, nessas condições, 10):

Sendo x = AE, temos, a partir da PA, que a área do trapézio é equivalente à média aritmética entre a área do triângulo e a área do quadrado:

$frac{[10+(10-x).10]}{2}= frac{frac{10.x}{2}+100}{2}$

$200-10x=5x+100$

$15x=100$

$x=frac{20}{3}$

Gabarito: c)

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