Questão 20

Matemática

(ITA - 1 FASE - 2011)

Considere as afirmações.

I. Existe um triedro cujas 3 faces têm a mesma medida a = 120º.

II. Existe um ângulo poliédrico convexo cujas faces medem, respectivamente, 30º, 45º, 50º, 50º e 170º

III. Um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexaagonais tem 9 vértices.

IV. A soma das medidas de todas as faces de um poliedro convexo com 10 vértices é 2880º.

Destas, é (são) correta (s) apenas:

II.

IV.

II e IV.

I, II e IV.

II, III e IV.

Gabarito:

II e IV.

Resolução:

I -

A oma das medidas das faces em um triedro é sempre menor que 360°

Afirmativa falsa.

II-

A soma das medidas das faces em questão é menor que 360°, a medida de cada face é menor que a soma das medidas das outras faces.

Afirmativa verdadeira.

III -

$A=frac{3.3+1.4+1.5+2.6}{2}=15$

$V+F=A+2$

$V+7=15+2$

$V=10$

Afirmativa falsa.

IV -

$S_{faces}=(V-2).360$

$=(10-2).360$

$2880$

Afirmativa verdadeira.

Gabarito: c)