Questão 4

ITA 2011

Matemática

(ITA 2011 - 2 fase - Questão 4)

Resolva a inequação em $mathbb{R}: 16<(frac{1}{4})^{log_{frac{1}{5}(x^{2}-x+19)}}$

Gabarito:

Resolução:

Desenvolvendo a inequação, temos:

$16 < left ( frac{1}{4} ight )^{log_{1/5}(x^2-x+19)} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 4^2 < 4^{-log_{1/5}(x^2-x+19)} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 2 < -log_{frac{1}{5}}(x^2-x+19) Leftrightarrow$

$Leftrightarrow log_{frac{1}{5}}(x^2-x+19) < -2Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x^2-x+19 > 25Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x^2-x-6 >0Leftrightarrow (x+2)(x-3) > 0 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow (x+2)(x-3) > 0 Leftrightarrow x < -2 ext{ ou } x>3$

Portanto, o conjunto solução da inequação no conjunto dos Reais será:

$S= left { xin mathbb{R}| x < -2 ext{ ou } x > 3 ight }$

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