Questão 5

ITA 2013

Física

[ITA - 1 FASE - 2013] Duas partículas, de massas $m$ e $M$ , estão respectivamente fixadas nas extremidades de uma barra de comprimento $L$ e massa desprezível. Tal sistema é então apoiado no interior de uma casca hemisférica de raio $r$ , de modo a se ter equilíbrio estático com $m$ posicionado na borda $P$ da casca e $M$ , num ponto $Q$ , conforme mostra a figura. Desconsiderando forças de atrito, a razão $m/M$ entre as massas é igual a

$left (L^{2}-2r^{2} ight )/left ( 2r^{2} ight )$

$left (L^{2}-2r^{2} ight )/left ( r^{2}-L^{2} ight )$

Gabarito:

$left (L^{2}-2r^{2} ight )/left ( 2r^{2} ight )$

Resolução:

Do triângulo que podemos desenhar entre a massa m, M e o centro O:

Temos a lei dos cossenos:

$r^2 = r^2 + L^2 - 2rL cdot cos heta$

$cos heta= frac {L}{2r}$

Tomando como eixo o ponto O, temos:

$M_R = 0$

$mgr = Mg(L cdot cos heta - r)$

$frac {m}{M} = frac {(L cdot cos heta - r)}{r}$

$frac {m}{M} = frac {(L cdot frac {L}{2r} - r)}{r}$

$frac {m}{M} = frac {(L^2 - 2r^2)}{2r^2}$

Alternativa A

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