Questão 267

ITA 2014

Física

(ITA-2014)A figura mostra um interferômetro de Michelson adaptado para determinar o índice de refração do ar. As características do padrão de interferência dos dois feixes incidentes no anteparo dependem da diferença de fase entre eles, neste caso, influenciada pela cápsula contendo ar. Reduzindo a pressão na cápsula de 1 atm até zero (vácuo), nota-se que a ordem das franjas de interferências sofre um deslocamento de N, ou seja, a franja de ordem 0 passa a ocupar o lugar da de ordem N, a franja de ordem 1 ocupa o lugar da de ordem N + 1 e assim sucessivamente. Sendo d a espessura da cápsula e λ o comprimento de onda da luz, no vácuo, o índice de refração do ar é igual a

Nλ/d.

Nλ/(2d).

1 + Nλ/d.

1 + Nλ/(2d).

1 – Nλ/d.

Gabarito: 1 + Nλ/(2d).

Resolução:

1) Para a cápsula preenchida com ar, temos:

$Delta p_{ar}=frac{Delta.x}{lambda_{ar}}.2.pi+k.pi$

$Delta p_{ar}=frac{2d}{lambda_{ar}}.2.pi+pi$

2) Para a cápsula em pressão nula(vácuo), temos:

$Delta p_{V}=frac{Delta.x}{lambda_{V}}.2.pi+k.pi$

$Delta p_{V}=frac{2.d}{lambda_{V}}.2.pi+pi$

3) O deslocamento das franjas de interferência é obtido por:

$left | Delta p_{ar}-Delta p_{V} ight |=(frac{2.d}{lambda_{ar}}.2.pi+pi)-(frac{2.d}{lambda_{V}}.2.pi+pi)$

$left | Delta p_{ar}-Delta p_{V} ight |=4.pi.d.(frac{1}{lambda_{ar}}-frac{1}{lambda_{V}})$ (I)

Mas:

$frac{lambda_{ar}}{lambda_{V}}=frac{n_{V}}{n_{ar}}$

$lambda_{ar}=frac{lambda}{n_{ar}}$ (II)

4) Substituindo II em I, vem:

$left |Delta.p_{ar}-Delta.p_{V} ight |=frac{4.pi.d}{lambda}.(n_{ar}-1)$

$left |2.N.pi- 2.(N+N).pi ight |=frac{4.pi.d}{lambda}.(n_{ar}-1)$

$N.2.pi=frac{4.pi.d}{lambda}.(n_{ar}-1)$

$N=frac{2.d}{lambda}.(n_{ar}-1)$

$n_{ar}=1+frac{N.lambda}{2.d}$

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