Questão 273

ITA 2014

Física

(ITA-2014)Um circuito elétrico com dois pares de terminais é conhecido como quadripolo. Para um quadripolo passivo, as tensões medidas em cada par de terminais podem ser expressas em função das correntes mediante uma matriz de impedância de tal forma que: Dos quadripolos propostos nas alternativas seguintes, assinale aquele cuja matriz de impedância seja

Gabarito:

Resolução:

Sendo:

$egin{bmatrix} v_{1}\ v_{2} end{bmatrix}$ $=egin{bmatrix} 4Omega&2Omega \ 2Omega & 3Omega end{bmatrix}$ $.egin{bmatrix} i_{1}\ i_{2} end{bmatrix}$

Logo:

$egin{bmatrix} v_{1}\ v_{2} end{bmatrix}$ $=egin{bmatrix} 4i_{1}+2i_{2}\ 2i_{1}+3i_{2} end{bmatrix}$

Logo:

$v_{1}=4i_{1}+2i_{2} (1)$

$v_{2}=2i_{1}+3i_{2} (2)$

Vamos às alternativas, onde devemos encontrar exatamente os mesmos valores de (1) e (2):

A)INCORRETA:

$v_{1}=2i_{1}+1.(i_{1}+i_{2})Rightarrow v_{1}=3i_{1}+i_{2} (1)$

$v_{2}=i_{2}+1.(i_{1}+i_{2})Rightarrow v_{2}=i_{1}+2i_{2} (2)$

B)INCORRETA:

$v_{1}=4i_{1}+3.(i_{1}+i_{2})Rightarrow v_{1}=7i_{1}+3i_{2} (1)$

$v_{2}=2i_{2}+3.(i_{1}+i_{2})Rightarrow v_{2}=3i_{1}+5i_{2} (2)$

C)INCORRETA:

$v_{1}=4i_{1}+2.(i_{1}+i_{2})Rightarrow v_{1}=6i_{1}+2i_{2} (1)$

$v_{2}=3i_{2}+2.(i_{1}+i_{2})Rightarrow v_{2}=2i_{1}+5i_{2} (2)$

D)CORRETA:

Malha A:

$8.(i_{1}-i_{3})-4(i_{2}+i_{3})-4i_{3}=0$

$8.i_{1}-8i_{3}-4i_{2}-4i_{3}-4i_{3}=0$

$i_{3}=frac{i_{1}}{2}-frac{i_{2}}{4}$

$v_{1}=8(i_{1}-i_{3})$

$v_{1}=8.[i_{1}-(frac{i_{1}}{2}-frac{i_{2}}{4})]$

$v_{1}=8i_{1}-4i_{1}+2i_{2}Rightarrow v_{1}=4i_{1}+2i_{2} (1)$

$v_{2}=4(i_{2}+i_{3})$

$v_{2}=4[i_{2}+(frac{i_{1}}{2}-frac{i_{2}}{4})]Rightarrow v_{2}=2i_{1}+3i_{2} (2)$

E)INCORRETA:

Malha A:

$4(i_{1}-i_{3})-4(i_{2}+i_{3})-8i_{3}=0$

$i_{3}=frac{i_{1}-i_{2}}{4}$

$v_{1}=4(i_{1}-i_{3})$

$v_{1}=4[i_{1}-(frac{i_{1}-i_{2}}{4})]Rightarrow v_{1}=3i_{1}+i_{2} (1)$

$v_{2}=4(i_{2}+i_{3})$

$v_{2}=4[i_{2}+(frac{i_{1}-i_{2}}{4})]Rightarrow v_{2}=i_{1}+3i_{2} (2)$

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