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Questão 281

ITA 2014
Física

(ITA-2014)Uma amostra I de átomos de 57Fe, cujos núcleos excitados emitem fótons devido a uma transição nuclear, está situada a uma altura d verticalmente acima de uma amostra II de 57Fe que recebe a radiação emitida pela amostra I. Ao chegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequência devido à redução de sua energia potencial gravitacional, sendo, portanto, inca - pazes de excitar os núcleos de 57Fe dessa amostra. No entanto, essa incapacidade pode ser anulada se a amostra I se afastar verticalmente da amostra II com uma velocidade v adequada. Considerando v c e que a energia potencial gravitacional do fóton de energia ε pode ser obtida mediante sua “massa efetiva” ε/c2, assinale a opção que explicita v. Se necessário, utilize (1 + x)n ≅ 1 + nx para x 1.

A
B
C
D
E

Gabarito:

Resolução:

A energia adicional, no sistema, recebida pelos fótons que atingem a amostra, deve compensar a perda de energia potencial gravitacional para que ocorra a emissão na amostra (II).

left | Deltavarepsilon 
ight |=left | Deltavarepsilon _{p} 
ight |

hleft | Delta f 
ight |=m  g  dRightarrow hleft | f-f 
ight |=frac{varepsilon }{c^{2}}g  d

hleft | frac{cf}{c+v(Efeito  Doppler)}-f 
ight |=frac{hf}{c^{2}}g  d

left | frac{c}{c+v}-1
ight |=frac{g  d}{c^{2}}Rightarrow left | frac{c-c-v}{c+v} 
ight |=frac{g  d}{c^{2}}

v=frac{g  d}{c^{2}}(c+v)Rightarrow v=frac{g  d}{c}.(1+frac{v}{c}_{(tende  a  zero)})

Assim:

v=frac{g  d}{c}

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