Questão 28
ITA 2014
(ITA – 2014) (2ª fase) Duas espiras verticais estacionárias com aproximadamente o mesmo diâmetro , perpendiculares e isoladas eletricamente entre si, têm seu centro comum na origem de um sistema de coordenadas xyz, na qual também está centrado um ímã cilíndrico de comprimento
e raio
. O ímã tem seu polo norte no semieixo x positivo e pode girar livremente em torno do eixo vertical z, sendo mantido no plano xy. Numa das espiras, situada no plano yz, circula uma corrente
, cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo x positivo, e na outra circula uma corrente
, cujo sentido positivo é o anti-horário visto do semieixo y positivo.
(a) Desprezando a diferença de diâmetro entre as espiras, obtenha o campo magnético na origem devido às correntes
e
, na forma
.
(b) Explique, por que, partindo do repouso em t = 0, o ímã adquire um movimento de rotação em torno de z. Em que sentido (horário ou anti-horário, visto a partir do semieixo z positivo) ocorre este giro?
(c) Ao se aumentar gradativamente a frequência angular das correntes, nota-se que o ímã passa a girar cada vez mais rápido. Contudo, com o ímã inicialmente em repouso e se são repentinamente aplicadas correntes
e
de alta frequência angular, nota-se que o ímã praticamente não se move. Explique a(s) razão(ões).
Gabarito:
Resolução:
a) Sabendo que o campo gerado pela primeira espira é paralelo a 0x e de mesmo sinal que a corrente que a circula, temos que:
Analogamente, o campo gerado pela segunda espira é paralelo a 0y e de mesmo sinal que a corrente que o circula:
Portanto:
b) O módulo do campo resultante será dado por:
O vetor campo magnético está contido no plano xy e gira em torno do eixo z com uma velocidade angular constante. Como a tendência do imã é se alinhar com o campo magnético que atua sobre ele mesmo, este tende a girar no sentido anti-horário.
c) O aumento gradativo da frequência angular das correntes leva ao aumento consecutivo da frequência angular do vetor campo magnético. Considerando que o ímã irá se alinhar com o vetor campo magnético, a tendência é que este gire cada vez mais rápido. Contudo, se são aplicadas repentinamente correntes de alta frequência, a inércia do ímã causará uma diferença entre a posição do ímã e a direção do vetor campo magnético, causando desvios angulares e gerando uma oscilação do ímã em torno da posição inicial.