Questão 2
ITA 2016
(ITA - 2016 - 1ª FASE)
Três barras de peso desprezível, articuladas nos pinos P, Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma de triângulo isósceles, com 6,0 m de base e 4,0 m de altura, que sustenta uma massa M suspensa em Q em equilíbrio estático. O pino P também ´e articulado no seu apoio fixo, e o pino R apoia-se verticalmente sobre o rolete livre. Sendo de 1,5 × 104 N e 5,0 × 103 N os respectivos valores máximos das forças de tração e compressão suportáveis por qualquer das barras, o máximo valor possível para M é de:
3,0 × 102 kg.
4,0 × 102 kg.
8,0 × 102 kg.
2,4 × 103 kg.
4,0 × 103 kg.
Gabarito:
8,0 × 102 kg.
Resolução:
As barras PQ e QR estão comprimidas, e a barra PR está tracionada.
De forma que as forças que as barras PQ e QR fazem no ponto Q se somam sendo que a resultante dessa soma será vertical e terá módulo igual ao peso do bloco.
Sendo x o ângulo entre a vertical do bloco M e qualquer um dos prolongamentos das barras temos:
cosx = 0,8
senx = 0,6
No limite em que a força de compressão máxima seja aplicada temos:
2*5*10³*0,8 = Mg
M = 8*10² kg.
Esse é o peso máximo que as barras PQ e QR conseguem suportar comprimidas nessa situação
Para a condição de tração máxima temos que analisar o ponto R.
A tração em QR será T = Mg/2cosx
Para um equilíbrio horizontal em R temos:
Assim a massa na condição de tração máxima é maior que a massa na condição de compressão máxima, que será então a situação limitante.
Desse modo o maior valor possível para a massa M é M = 8*10² kg