Questão 4

ITA 2016

Física

QUESTÃO ANULADA!!

(ITA - 2016 - 1 FASE)

QUESTÃO ANULADA!!

Um bloco de massa m encontra-se inicialmente em repouso sobre uma plataforma apoiada por uma mola, como visto na figura. Em seguida, uma pessoa de massa M sobe na plataforma e ergue o bloco até uma altura h da plataforma, sendo que esta se desloca para baixo até uma distância d. Quando o bloco é solto das mãos, o sistema (plataforma+pessoa+mola) começa a oscilar e, ao fim da primeira oscilação completa, o bloco colide com a superfície da plataforma num choque totalmente inelástico. A razão entre a amplitude da primeira oscilação e a da que se segue após o choque é igual a:

QUESTÃO ANULADA!!

*Devido à imprecisão no enunciado a questão foi considerada correta para todos os candidatos.

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Marque a alternativa A

Gabarito:

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Resolução:

O aumento da deformação da mola é provocado pelo peso da pessoa, assim:

$x_0=frac{P}{k}=frac{mcdot g}{k}$ (eq. 1)

em que $x_0$ é a amplitude da primeira oscilação.

Para a colisão da massa m com a plataforma ao final da primeira oscilação, temos:

$plataforma+pessoa=v^,=0$

$v_0=sqrt{2gh}$

Pela conservação da quantidade de movimento:

$mcdot v_0=(M+m)cdot v ightarrow v=frac{mcdot v_0}{M+m}$
Conserva da energia após a colisão:

$frac{kcdot A^2}{2}=frac{(M+m)cdot v^2}{2}$

$frac{kcdot A^2}{2}=frac{(M+m)}{2}cdot(frac{mcdot v_0^2}{M+m})^2$

$frac{kcdot A^2}{2}=frac{m^2cdot(2gh)}{2(M+m)}$

$kcdot A^2=frac{2m^2cdot gcdot h}{M+m}$

Mas $Mcdot g=kcdot d ightarrow k=frac{Mcdot g}{d}$

Substituindo na equação acima:

$frac{Mcdot g}{d}cdot A^2=frac{2m^2cdot gcdot h}{M+m}$

$A^2=frac{2m^2cdot hcdot d}{M(M+m)}$

Da eq. 1:

$x_0=frac{mcdot g}{k}=frac{mcdot g}{frac{Mcdot g}{d}}=frac{mcdot d}{M}$

$x_0^2=frac{m^2cdot d^2}{M^2}$

$frac{x_0^2}{A^2}=frac{frac{m^2cdot d^2}{M^2}}{frac{2m^2cdot hcdot d}{M(M+m)}}=frac{d(M+m)}{2Mh}$

$frac{x_0}{A}=sqrt{frac{d(M+m)}{2Mh}}$

A questão foi anulada porque não possui alternativa.

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