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Questão 9

ITA 2016
Física

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

Um pêndulo simples é composto por uma massa presa a um fio metálico de peso desprezível. A figura registra medidas do tempo T em segundos, para 10 oscilações completas e seguidas do pêndulo ocorridas ao longo das horas do dia, t. Considerando que neste dia houve uma variação térmica total de 20◦C, assinale o valor do coeficiente de dilatação térmica do fio deste pêndulo.

 

A

2 × 10−4 ◦C−1

B

4 × 10−4 ◦C−1

C

6 × 10−4 ◦C−1

D

8 × 10−4 ◦C−1

E

10 × 10−4 ◦C−1

Gabarito:

6 × 10−4 ◦C−1



Resolução:

Vamos considerar na resolução que o trecho do enunciado que diz "considerando que neste dia houve uma variação térmica total de 20°C" refira-se à máxima diferença de temperaturas verificada nesse dia, o que ocorreu entre 6h e 18h, segue-se que:

(I) 10T_2-10T_1 =80,5 -80,0

T_2-T_1 =5,0.10^{-2}s(1)

(II) T_2 = 2pi sqrt{frac {L_2}{g}} Rightarrow T_2 = 2pi sqrt{frac {L_1 (1+alpha Delta heta )}{g}}

T_1 =2pi sqrt{frac {L_1}{g}}

Logo: 

frac {T_2}{T_1} = 2pi frac {sqrt{frac {L_1 (1+alpha Delta heta )}{g}}}{2pi sqrt{frac {L_1}{g}}}

Com Delta heta = 20°C, vem:

frac {T_2}{T_1} = sqrt {1+alpha 20} Rightarrow T_2 = sqrt {1+alpha 20.T_1} (2)

(III) (2) em (1) e lembrando-se de que:

T_1 = frac{80}{10}s =8,0s, vem:

sqrt{1 + alpha20}.T_1-T_1=5,0 .10^{-2}

T_1 (sqrt{1 + alpha20}-1)=5,0.10^{-2}

8,0(sqrt{1 + alpha20}-1)=5,0.10^{-2}

sqrt{1 + alpha20}=1,00625

Da qual:

alpha cong 6.10^{-4}°C^{-1}

 

 

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