Questão 20

ITA 2016

Física

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um astronauta vê a luz dela como predominantemente vermelha, de comprimento de onda próximo a 600 nm. Acelerando sua nave na direção da estrela, a luz será vista como predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo a 400 nm, ocasião em que a razão da velocidade da nave em relação à da luz será de:

1/3

2/3

4/9

5/9

5/13

Gabarito:

5/13

Resolução:

Primeiramente, para resolver a questão devemos considerar a ocorrência do efeito Doppler relativístico no problema.

$lambda$ = comprimento de onda = 600nm

$lambda_{ap}$ = comprimento de onda aparente = 400nm

$f_{ap}=f_0 frac{1+frac{v}{c}}{sqrt{1-left ( {frac{v}{c}} ight )^2}}$ , $eta=frac{v}{c}$

$f_{ap}=f_0 frac{1+eta}{sqrt{1-eta^2}}$

Substituindo $f=frac{c}{lambda}$ na equação:

$frac{c}{lambda_{ap}}=frac{c}{lambda} frac{1+eta}{sqrt{1-eta^2}} Rightarrow frac{c}{400 cdot 10^{-9}}=frac{c}{600 cdot 10^{-9}} frac{1+eta}{sqrt{1-eta^2}}$

$frac{1}{2}=frac{1}{3} frac{1+eta}{sqrt{1-eta^2}}$

$2(1+eta)=3sqrt{1-eta^2}$

$2+2eta=3sqrt{1-eta^2}$

$4+8eta+4eta^2=9-9eta^2$

$13eta^2+8eta-5=0$

Resolvendo a equação quadrática:

$eta=-1$ ou $eta=frac{5}{13}$ (resultado negativo descartado)

Resposta: letra e) 5/13

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2016 - 1ª FASE) Considere um corpo esférico de raio r totalmente envolvido por um fluido de viscosidade η com velocidade média v. De acordo com a lei de Stokes, par...

Ver questão

Questão 2

(ITA - 2016 - 1ª FASE) Três barras de peso desprezível, articuladas nos pinos P, Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma de triângulo isósceles, com 6,0 m de...

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2016 - 1ª FASE) No sistema de sinalização de trânsito urbano chamado de “onda verde”, há semáforos com dispositivos eletrônicos que ind...

Ver questão

Questão 4

QUESTÃO ANULADA!! (ITA - 2016 - 1 FASE) QUESTÃO ANULADA!! Um bloco de massa m encontra-se inicialmente em repouso sobre uma plataforma apoiada por uma mola, como visto na figura. Em...

Ver questão