Questão 25

ITA 2016

Física

(ITA - 2016 - 2ª FASE)

Dois garotos com patins de rodinhas idênticos encontram-se numa superfície horizontal com atrito e, graças a uma interação, conseguem obter a razão entre seus respectivos pesos valendo-se apenas de uma fita métrica. Como é resolvida essa questão e quais os conceitos físicos envolvidos?

Gabarito:

Resolução:

Por Conservação da Quantidade de Movimento:

$Q_{iA}+Q_{iB}=Q_{fA}+Q_{fB}$

Consideremos Q_i como a quantidade de movimento logo após o empurrão, e Qf como a quantidade de movimento quando a velocidade chega a zero.

$m_A.v_A-m_B.v_B=0$

$m_A.v_A=m_B.v_B$

$frac{m_A}{m_B}=frac{v_B}{v_A}$ (i)

Usando o Teorema da Energia Cinética: $au=Delta E_c$

Sendo:

$au$ igual ao trabalho realizado pela força de atrito:

$au = f_a.d$

$au = mu N.d$

$au = mu mg.d$

$Delta E_c$ igual à variação da energia cinética:

$Delta E_c = E{c}-Ec_0{}$ , v₀=velocidade logo após o empurrão e v_f=0

$Delta E_c =-Ec_0{}$

$Delta E_c =frac{-mv^2}{2}$

Para o garoto A:

$au_A=Delta E_{cA}$

$mu. m_A.g.d_A=frac{m_A.v_A^2}{2}$

$d_A=frac{v_A^2}{2mu g}$

Analogamente, para o garoto B:

$d_B=frac{v_B^2}{2mu g}$

Calculando a razão entre d_A e d_B, temos:

$frac{d_A}{d_B}=frac{v_A^2}{v_B^2}=left ( frac{v_A}{v_B} ight )^2$

$frac{v_A}{v_B}=sqrt frac{d_A}{d_B}$ (ii)

Substituindo (ii) em (i):

$frac{m_A}{m_B}=sqrtfrac{d_B}{d_A}Rightarrow frac{P_A}{P_B}=sqrtfrac{d_B}{d_A}$

Resposta: A razão entre os pesos dos garotos é igual a raiz quadrada do inverso das distâncias percorridas por eles.

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