Questão 29

ITA 2016

Física

(ITA - 2016 - 2ª FASE)

Um sistema mecânico é formado por duas partículas de massas m conectadas por uma mola, de constante elástica k e comprimento natural 2ℓ₀, e duas barras formando um ângulo fixo de 2α, conforme a figura. As partículas podem se mover em movimento oscilatório, sem atrito, ao longo das barras, com a mola subindo e descendo sempre na horizontal. Determine a frequência angular da oscilação e a variação ∆ℓ = ℓ₀ −ℓ₁, em que ℓ₁ é o comprimento da mola em sua posição de equilíbrio.

Gabarito:

Resolução:

$Ncosalpha = F_{el} Rightarrow Ncosalpha = k(2l_{0}-l_{1})$

$Nsenalpha = P Rightarrow Nsenalpha = mg$

Dividindo ambas as equações:

$cotgalpha = frac{2kl_{0}-kl_{1}}{mg}$

Rearranjando os termos checamos a:

$mgcotgalpha = k(l_{0}-l_{1}) + kl_{0}$

$Delta l = frac{mgcotgalpha}{k} - l_{0}$

Para a situação de MHS na direção da barra, temos

$F_{r} = F_{el}cos(90-alpha) - Pcosalpha$

$F_{r} = k(2l_{0}-l_{1}-2s)senalpha - mgcosalpha$

$F_{r} = mgfrac{(2kl_{0}-kl_{1})}{mg}senalpha - 2sksenalpha - mgcosalpha$

$F_{r} = mgcotgalpha senalpha - 2sksenalpha - mgcosalpha$

$F_{r} = -2sksenalpha$

Devemos ter que $omega = sqrt{frac{K}{M}}$ e $K = 2ksen^{2}alpha$ (pois $F_{r} = -Kx$ ), logo:

$omega = sqrt{frac{2ksen^{2}alpha}{m}}$

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