Questão 8
ITA 2016
(ITA - 2016 - 2ª FASE)
Na ausência da gravidade e no vácuo, encontram-se três esferas condutoras alinhadas, A, B e C, de mesmo raio e de massas respectivamente iguais a m, m e 2m. Inicialmente B e C encontram-se descarregadas e em repouso, e a esfera A, com carga elétrica Q, é lançada contra a intermediária B com uma certa velocidade v. Supondo que todos movimentos ocorram ao longo de uma mesma reta, que as massas sejam grandes o suficiente para se desprezar as forças coulombianas e ainda que todas as colisões sejam elásticas, Determine a carga elétrica de cada esfera após todas as colisões possíveis.
Gabarito:
Resolução:
Considere o esquema abaixo representando a situação inicial do problema:
Após cada colisão, precisamos analisar dois pontos:
- velocidade adquirida por cada esfera após a colisão;
- carga da esfera após a colisão.
A primeira colisão será entre as esferas A e B.
Como todas as colisões são elásticas e as esferas possuem a mesma massa, a esfera A terá v=0 e a esfera B terá a velocidade igual a v.
A carga de cada esfera após a colisão será de e
.
A configuração das esferas ficou conforme mostra o esquema a seguir:
A segunda colisão será entre as esferas B e C.
As velocidades das esferas após a colisão será dada por:
(i)
(ii)
Igualando (i) e (ii):
Por substituição:
e
A carga de cada esfera após a segunda colisão será:
e
A última colisão ocorrerá entre as esferas B e A.
Como a esfera A está em repouso, assim como na primeira colisão haverá a transferência da velocidade de uma esfera para outra.
Após a colisão, a esfera B estará em repouso e a esfera A terá velocidade igual a -v/3. Portanto, não ocorrerão mais colisões.
A carga final das esferas A e B será:
Resposta: A carga final das esferas A, B e C vale e