Questão 4

ITA 2017

Física

(ITA - 2017 - 2ª FASE)

Duas cordas de mesmo comprimento, de densidades lineares $mu _{1}$ e $mu _{2}$ tendo a primeira o dobro da massa da outra, são interconectadas formando uma corda única afixada em anteparos interdistantes de l. Dois pulsos propagam-se ao mesmo tempo em sentidos opostos nessa corda. Determine o instante e a posição em que os pulsos se encontram sabendo que a corda está submetida a uma tensão T.

Gabarito:

Resolução:

A densidade da corda é obtida pela equação $mu = frac{m}{l}$ .

Sendo $m_2=2m_1$ e o comprimento das cordas igual a metade do comprimento total L,

$frac{m_2}{0,5.l}=frac{2m_1}{0,5.l}$

$mu_1=2mu_2$

Usando a Lei de Taylor:

$v=sqrt{frac{T}{mu}}$

$v_1=sqrt{frac{T}{mu_1}}=sqrt{frac{T}{2 mu_2}} Rightarrow v_1=frac{sqrt2}{2}.sqrt{frac{T}{mu_2}}=frac{sqrt2}{2}. v_2$

Portanto, v₂ > v₁, e assim sendo, as onds se encontrarão na corda 1.

i) Tempo gasto pelo o pulso na corda 2 para chegar até a corda 1:

$t_2=frac{0,5l}{v_2}$

ii) distância percorrida pelo pulso da corda 1 em t=t₂

Nesse momento, o pulso 1 percorreu d₁ e o pulso 2 percorreu 0,5.L.

Os pulsos agora estão na mesma corda, portanto tem a mesma velocidade v₁. A distância que os separa vale d (indicado na figura):

$d=frac{l}{2}-frac{l.sqrt2}{4}$

$d=frac{2l-lsqrt2}{4}$

$d=frac{l}{2}.(1-frac{sqrt2}{2})$

Como os pulsos tem a mesma velocidade, o ponto de encontro será no ponto médio de d. A distância D do ponto de encontro dos pulso até a extremidade onde a corda 1 foi fixada é de:

$D=frac{d}{2}+d_1$

$D=frac{l}{4}.(1-frac{sqrt2}{2})+frac{l.sqrt2}{4}$

$D=frac{l}{4}-frac{lsqrt2}{8}+frac{lsqrt2}{4}$

$D=frac{l}{4}(1+frac{sqrt2}{2})$ (POSIÇÃO EM QUE OS PULSOS SE ENCONTRAM)

Para sabermos o tempo no qual ocorre o encontro dos pulsos, podemos calcular o tempo que o pulso A leva para percorrer a distância D.

$t=frac{D}{v_1}=frac{frac{l}{4}(1+frac{sqrt2}{2})}{ sqrt{frac{T}{mu_1}}}$

$t=frac{D}{v_1}={frac{l}{4}(1+frac{sqrt2}{2})}.{ sqrt{frac{mu_1}{T}}}$ (INSTANTE EM QUE OS PULSOS SE ENCONTRAM)

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2017 - 1ª FASE) Ondas gravitacionais foram previstas por Einstein em 1916 e diretamente detectadas pela primeira vez em 2015. Sob determinadas condições, um sistema girando...

Ver questão

Questão 2

(ITA - 2017 - 1ª FASE) Um bastão rígido e uniforme, de comprimento L, toca os pinos P e Q ﬁxados numa parede vertical, interdistantes de a, conforme a ﬁgura. O coeﬁciente de atri...

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2017 - 1ª FASE) Na ﬁgura, o vagão move-se a partir do repouso sob a ação de uma aceleração a constante. Em decorrência, desliza para trás...

Ver questão

Questão 4

(ITA - 2017 - 1ª FASE) Carregada com um potencial de 100 V, ﬂutua no ar uma bolha de sabão condutora de eletricidade, de 10 cm de raio e 3,3×10−6 cm de espessura. Sendo a capa...

Ver questão