Questão 368

ITA 2017

Física

(ITA - 2017 - 1ª FASE - Adaptada)

Na ﬁgura, a extremidade de uma haste delgada livre, de massa m uniformemente distribuída, apoia-se sem atrito sobre a massa M do pêndulo simples. Considerando o atrito entre a haste e o piso, assinale a razão M/m para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático.

$(sen2 phi cot heta-2sen^2 phi)/4$

Gabarito:

$(sen2 phi cot heta-2sen^2 phi)/4$

Resolução:

$sum F_{x}= herefore Tsen heta=N_{m}cosphi$

$T=frac{N_{m}cosphi}{sen heta} (A)$

$sum F_{y}=0$

$T cos heta-Mg-N_{m} senphi=0 (B)$

Substituindo (B) em (A), chegamos à:

$frac{N_{m}.cosphi.cos heta}{sen heta}-Mg-N_{m}senphi=0 (A)$

$N_{m}(frac{cosphi}{tg heta}-senphi)=Mg (A)$

$sum F_{x}=0$

$N_{m}.cosphi=F_{AT} (C)$

$sum M_{0}=0$

$P_{m}.frac{l}{2}senphi=N_{m}.l$

$N_{m}=frac{mg senphi}{2} (D)$

Substituindo (D) em (C), temos:

$F_{AT}=frac{mg.cosphi}{2}.cosphi=frac{mg.sen2phi}{4}$

Substituindo (D) em (A''), temos:

$frac{mg senphi}{2}.(frac{cosphi}{tg heta}-senphi)=Mg$

$frac{M}{m}=1/4(sen2phi.cotg heta-2sen^{2}phi)$

Chegamos assim à alternativa C.

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