Questão 16

ITA 2017

Física

(ITA - 2017 - 1ª FASE)

Com os motores desligados, uma nave executa uma trajetória circular com período de 5400 s próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa especíﬁca média desse planeta.

1,0 g/cm³

1,8 g/cm³

2,4 g/cm³

4,8 g/cm³

20,0 g/cm³

Gabarito:

4,8 g/cm³

Resolução:

$F_{G}=F_{cp}$

$frac{G.M.m}{R^{2}}=m.omega^{2}.R$

$omega^{2}=frac{G.M}{R^{3}}$

$M= ho.frac{4}{3}pi.R^{3}$

$omega^{2}=frac{G}{R^{3}}. ho.frac{4}{3}pi.R^{3}$

$omega^{2}=frac{4}{3}pi.G. ho$

$(frac{2pi}{T})^{2}=frac{4}{3}pi.G. ho$

$frac{4pi^{2}}{T^{2}}=frac{4}{3}pi.G. ho$

$ho.T^{2}=frac{3pi}{G}$

$ho=frac{3pi}{G.T^{2}}=frac{3.3,14}{6,7.10^{-11}.(5,4.10^{3})^{2}}(frac{kg}{m^{3}})$

$ho=frac{3.3,14}{6,7.29,16}.10^{5}(frac{kg}{m^{3}})$

$ho=0,048.10^{5}kg/m^{3}$

$ho=4,8.10^{3}kg/m^{3}$

$ho=4,8g/cm^{3}$

Chegamos assim à alternativa D.

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