Questão 17

ITA 2017

Física

(ITA - 2017 - 1ª FASE)

Um emissor E₁ de ondas sonoras situa-se na origem de um sistema de coordenadas e um emissor E₂, num ponto do seu eixo y, emitindo ambos o mesmo sinal de áudio senoidal de comprimento de onda λ, na frequência de 34 kHz. Mediante um receptor R situado num ponto do eixo x a 40 cm de E₁, observa-se a interferência construtiva resultante da superposição das ondas produzidas por E₁ e E₂. É igual a λ a diferença entre as respectivas distâncias de E₂ e E₁ até R. Variando a posição de E₂ ao longo de y, essa diferença chega a 10λ. As distâncias (em centímetros) entre E₁ e E₂ nos dois casos são

9 e 30.

1 e 10.

12,8 e 26,4.

39 e 30.

12,8 e 128

Gabarito:

9 e 30.

Resolução:

Para que seja observada interferência construtiva, em R, entre E₁e E₂, deve haver uma diferença de percurso $Delta L$ , múltiplo natural K, referente ao comprimento de onda sonora $lambda$ .

$Delta L=d-a=Klambda (A)$

A partir da equação fundamental da ondulatória, encontramos:

$V=lambda f$

$340=lambda .34.10^{3}$

$lambda =1,0.10^{-2}=1,0cm$

A partir de (A), temos:

$d-a=K.1,0$

Vamos à primeira sobreposição construtiva:

$d_{1}-40cm=lambda$

$d_{1}=1,0+40 (cm)$

$d_{1}=41cm$

A partir da figura, obtemos:

$b=sqrt{d^{2}-a^{2}} (B)$

$b_{1}=sqrt{41^{2}-40^{2}}$

$b_{1}=9,0cm$

Vamos à segunda sobreposição construtiva:

$d_{2}-40cm=10lambda$

$d_{2}=40cm+10cm$

$d_{2}=50cm$

Agora substituiremos d na equação (B), assim:

$b^{2}=sqrt{50^{2}-40^{2}}$

$b_{2}=30cm$

Chegamos assim à alternativa A.

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