Questão 2

ITA 2017

Matemática

(ITA - 2017 - 1ª FASE)

O número de soluções da equação $(1 + sec( heta))(1 + cossec( heta)) = 0$ , com $hetain[-pi;,;pi]$ , é

Gabarito: 0

Resolução:

1) $mathrm{Resolver:cada:parte:separadamente}$

$1+sec left(x ight)=0quad mathrm{ou}quad :1+csc left(x ight)=0$

2) $1+sec left(x ight)=0$

$sec left(x ight)=-1$

$x=pi +2pi n$

3) $1+csc left(x ight)=0$

$csc left(x ight)=-1$

$x=frac{3pi }{2}+2pi n$

5) Lembre-se que

$csc left(x ight)=frac{1}{sin left(x ight)}$

$sec left(x ight)=frac{1}{cos left(x ight)}$

6) Porém a equação é indefinida para esses casos. Logo, as soluções são inexistentes.

$csc left(pi ight)=mathrm{Indefinido}$

$sec left(frac{3pi }{2} ight)=mathrm{Indefinido}$

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