Questão 5

ITA 2017

Matemática

(ITA - 2017 - 1ª FASE)

Considere a reta r: y = 2x. Seja A = (3,3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quadrado é

9/5

12/5

18/5

21/5

24/5

Gabarito:

18/5

Resolução:

Considerando "d", a medida da diagonal do quadrado, temos como $frac{d}{2}$ a distância do ponto A (3,3) à reta r de equação y = 2x.

Sendo assim:

$frac{d}{2} = frac{[2.3-3]}{sqrt{2^{2}+ (-1)^{2}}} = frac{3}{sqrt{5}}$

Desse modo, $d = frac{6}{sqrt{5}}$ .

Para encontrarmos a área do quadrado ABCD:

$frac{ (frac{6}{sqrt{5}})^{2}}{2} = frac{frac{36}{5}}{2} = frac{36}{10}=frac{18}{5}$

Gabarito C.

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