Questão 39039

ITA 2019

Matemática

(ITA - 2011 - Adaptada) Resolva a inequação no conjunto dos reais: $large mathbf{16<(frac{1}{4})^{log_{frac{1}{5}}(x^2-x+19)}.}$

$(-3,-2)cup (3,+infty).$

$(-infty,-3)cup (3,+infty).$

$(-infty,-1)cup (3,+infty).$

$(-infty,-2)cup (3,+infty).$

$(-infty,0)cup (3,+infty).$

Gabarito:

$(-infty,-2)cup (3,+infty).$

Resolução:

$left(frac{1}{4} ight)^{log _{frac{1}{5}}left(x^2-x+19 ight)}>16$

1) Como $log _{frac{1}{5}}left(x^2-x+19 ight)= -log _5left(x^2-x+19 ight)$

$left(frac{1}{4} ight)^{-log _5left(x^2-x+19 ight)}>16$

2) $mathrm{Considere}:u=log _5left(x^2-x+19 ight)$

$left(frac{1}{4} ight)^{-u}>16$

3) Desenvolvendo:

$4^u>4^2$

4) Logo,

$u>2$

5) Com isso, temos que

$log _5left(x^2-x+19 ight)>2$

6) Aplicando as propriedades dos logaritmos:

$x^2-x+19>25$

7) Organizando:

$x^2-x-6>0$

8) Fatorando:

$left(x+2 ight)left(x-3 ight)>0$

9) Fazendo análise de sinais:

10) Logo,

$x<-2quad mathrm{ou}quad :x>3$

Questões relacionadas

Questão 38

(ITA - 2019 - 1ª FASE) Seja p(x) = x3 + ax2 + bx um polinômio cujas raízes são não negativas e estão em progressão aritmética....

Ver questão

Questão 44

(ITA - 2019 - 1ª FASE) As faces de dez moedas são numeradas de modo que: a primeira moeda tem faces 1 e 2; a segunda, 2 e 3; a terceira, 3 e 4, e assim sucessivamente até a d&eacut...

Ver questão

Questão 43

(ITA - 2019 - 1ª FASE) Considere as seguintes afirmações: I. se é um número natural, então II. se é um número real e&nbs...

Ver questão

Questão 37

(ITA - 2019 - 1ª FASE) Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio d...

Ver questão