Questão 3

ITA 2019

Matemática

[Resolução ITA 2019 2ª fase 3ª questão]

$egin{vmatrix} z-25i end{vmatrix}leq 15$

$egin{vmatrix} x+iy-25i end{vmatrix}leq 15$

$egin{vmatrix} x+(y-25)i end{vmatrix}leq 15$

$x^2 + (y-25)^2leq 15$

Como vemos no desenho abaixo, tomamos a reta tangente ao círculo para encontrarmos o menor argumento:

Pelo desenho também temos:

$frac{15}{25}=cosTheta$

$cosTheta=frac{3}{5}; ; ; ; : : : : : : senTheta =frac{3}{4}$

$Theta =arccos(frac{3}{5})$

O número complexo será dado por:

$z= ho e^{iTheta }=20.e^{iTheta}$

$z=20.(cosTheta +isenTheta )$

$z=20.(frac{3}{5} +i frac{4}{5})$

$z=12+16i$

Gabarito:

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