Questão 7

ITA 2020

Física

(ITA - 2020 - 2ª FASE)

De uma altura de $52,5 m$ é solto um frasco indeformável contendo um gás monoatômico formado de partículas com massa de $4,20 imes 10^{-24} g$ , e de calor específico a volume constante igual a $1,25 cal/g ^oC$ . Ao atingir o solo, a energia cinética do sistema é dissipada na forma de calor no próprio gás. Para uma temperatura inicial do gás de $16 ^oC$ , determine a variação da velocidade quadrática média das partículas do gás devida à queda. Se necessário, use a aproximação binomial $(1+x)^n approx 1+nx$ , para $|x| ll 1$ . Desconsidere a massa do frasco.

Gabarito:

Resolução:

$T_{0}=16^{o}C$ , $m_{part} = 4,20 imes 10^{-24}g$

$C_{V}=1,25frac{cal}{g^{o}C}=5,25frac{J}{gK}$

Conservação de Energia

$m_{tot}dg=m_{tot}C_{V}Delta TRightarrow Delta T=frac{dg}{C_{V}}=frac{52,5m imes 10 frac{m}{s^{2}}}{5,25 imes 10^{3} frac{J}{kg .K}}=0,1K$

Massa Molar

$\ M=m_{part}.N_{A}=4,20 imes 10^{-24}g.6 imes 10^{23}mol^{-1} = \ 25,2 .10^{-1}frac{g}{mol} =25,2.10^{-4}frac{Kg}{mol}$

Velocidade quadrática média ( $ar{v}$ )

$\ ar{v} = sqrt{frac{3RT}{M}} Rightarrow Delta ar{v} = sqrt{frac{3R}{M}}(sqrt{T_2}-sqrt{T_1})= sqrt{frac{3R}{M}}(sqrt{T_1 +Delta T}-sqrt{T_1}) \ \ ar v = sqrt{frac{3.8}{25,2.10^{-4}}}(sqrt{289 +0,1}-sqrt{289})$

$\ sqrt {289+0,1}= (289(1+frac{0.1}{289}))^{frac12} \ \ sqrt 289 . sqrt{1+frac{0.1}{289}} approx 17cdot(1+ frac{1}{2}. frac{0,1}{289}) approx 17,00294$

$\ \ ar v = sqrt{frac{3.8}{25,2.10^{2}}}(sqrt{289 +0,1}-sqrt{289}) \\ ar v = sqrt{frac{3.8}{25,2.10^2}}(17,00294-17) \ \ ar vapprox 100cdot(17,00294-17)=0,294m/s$

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