Questão 45

ITA 2023

Matemática

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Um conjunto de moedas é lançado sucessivas vezes. Em cada lançamento, todas as moedas que resultam em coroa, e apenas estas, são retiradas. As demais moedas permane - cem para o próximo lançamento. O jogo termina quando todas as moedas tiverem sido retiradas. A probabilidade de o jogo durar mais do que três rodadas, se for iniciado com quatro moedas, é

1341/4096.

1695/4096.

2049/4096.

2401/4096.

2755/4096.

Gabarito:

1695/4096.

Resolução:

A probabilidade de uma moeda ser eliminada em uma das 3 rodadas se dá por:

$P=frac{1}{2}+frac{1}{2}.frac{1}{2}+frac{1}{2}.frac{1}{2}.frac{1}{2}=frac{7}{8}$

Para haver uma quarta rodada, pelo menos uma moeda não deve ser retirada, portanto, a probabilidade de ela ser retirada nas 4 rodadas seria: $P=frac{7}{8}^4$ , portanto, a probabilidade de que o jogo possa durar, no mínimo, 4 rodadas, se dá por:

$P=1-frac{7}{8}^4$ $ightarrow$ $P=frac{8^4-7^4}{8^4}=frac{4096-2401}{4096}=frac{1695}{4096}$ .

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