Questão 8

ITA 2023

Matemática

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Um cilindro equilátero é apoiado sobre uma de suas bases e parcialmente preenchido com água. Quando uma esfera é colocada em seu interior, de modo a tocar o fundo, o nível de água atinge a altura do cilindro. Se o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro e o volume de água é $2000frac{pi }{3} cm^{3}$ , determine a área da superfície lateral do cilindro e o volume da esfera.

Gabarito:

Resolução:

Calcule a razão Al/At, onde Al é a área lateral e At é a área total de um cilindro... Resposta comentada ~ Phi ao Quadrado

Quando a esfera é colocada no interior do cilindro, o volume total é preenchido. Logo:

$V_{cilindro}=V_{esfera}+frac{2000pi}{3}$

$pi R^2 cdot 2R=frac{4pi}{3} cdot R^3+frac{2000pi}{3}$

$6R^3=4R^3+2000$

$R^3=1000$

$R=10$

Área da superfície lateral do cilindro:

$A=2pi R cdot 2R$

$A=4pi R^2$

$A=400 pi ; cm^2$

Volume da esfera:

$V=frac{4pi}{3}R^3$

$V=frac{4pi}{3}cdot 1000$

$V=frac{4000pi}{3} ; cm^3$

Questões relacionadas

Questão 37

(ITA - 2023 - 1ª FASE) Considere tal que existe um único número real que satisfaz a equação . Então, é

Questão 38

(ITA - 2023 - 1ª FASE) Sejam e . Para cada , definimos e . Então, é

Questão 39

(ITA - 2023 - 1ª FASE) Considere as afirmações: I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular. II. Seja P um p...

Questão 40

(ITA - 2023 - 1ª FASE) A média harmônica de n números reais positivos é Sabendo que o polinômio possui três raízes reais po...