Questão 2

ITA 2024

Física

(ITA - 2024)

Uma fonte luminosa está presa ao teto de um recinto fechado, a uma altura H do solo, conforme mostra a figura. No recinto há um objeto de altura h (h < H/2) a uma distância 2a de uma das paredes. A lâmpada desprende-se, iniciando um movimento de queda livre, e atinge o solo a uma distância 3a da parede. Considere que o efeito de reflexão de luz nas paredes é desprezível e que a fonte de luz é pontual.

Assinale a alternativa que apresenta a expressão correta do módulo da velocidade da sombra a partir do instante em que esta começa a ser projetada sobre a parede.

$sqrt{2gleft ( H-frac{3}{2}h ight )}$

$sqrt{2g (H-h)}$

$frac{1}{2}sqrt{2gleft ( H-frac{3}{2}h ight )}$

$2sqrt{2gleft ( H-frac{3}{2}h ight )}$

$2sqrt{2g (H-h)}$

Gabarito:

$2sqrt{2gleft ( H-frac{3}{2}h ight )}$

Resolução:

Podemos colocar da seguinte maneira:

O ponto onde a lâmpada está representada é onde começa a sombra. Com isso podemos fazer uma semelhança de triângulos:

$frac{x_L}{3a}=frac{h}{2a} ightarrow x_L=frac{3h}{2}$

Podemos calcular a velocidade da lâmpada caindo por meio da equação de torricelli:

$v^2=v_0^2+2gD_L ightarrow v=sqrt{2g(H-x_L)} ightarrow v=sqrt{2g(H-frac{3}{2}h)}$

Com outra semelhança de triângulos, podemos encontrar a relação entre as velocidades:

$frac{v_L}{a}=frac{v_S}{2a} ightarrow 2v_L=v_S$

Como tivemos ali a velocidade da lâmpada, a velocidade da sombra será igual a:

$v_S=2sqrt{2g(H-frac{3}{2}h)}$

Letra D

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