Questão 4

ITA 2024

Física

(ITA - 2024)

Sejam duas bases de lançamento de foguete. A primeira localizada em uma cidade no equador terrestre e a segunda na latitude 60°.

Assinale a alternativa que corresponde à melhor estimativa da razão entre os impulsos necessários para que um foguete seja lançado ao espaço partindo da primeira base e da segunda base.

1,08

0,98

0,87

0,76

0,68

Gabarito:

0,98

Resolução:

Para o foguete superar o campo gravitacional da Terra a energia mecânica total do sistema Terra-foguete deve ser maior ou igual a 0. Sendo assim, vamos calcular essa velocidade de escape:

$E_M=E_P+E_C=0$

$frac{-GMm}{R}+frac{mv^2}{2}=0 ightarrow v=sqrt{frac{2GM}{R}}$

Essa é velocidade de escape.

Sendo

$g=frac{GM}{R^2} ightarrow gR=frac{GM}{R}$

$v=sqrt{2gR}$

Sendo a gravidade igual a 9,8 m/s² e o raio da Terra igual a $6,4cdot10^6m$ :

$v=sqrt{2cdot9,8m/s^2cdot6,4cdot10^6m} ightarrow =11200m/s$

Calculando a velocidade da Terra agora:

No Equador:

$V_T=frac{2pi R}{T} ightarrow frac{2cdot3,14cdot6,4cdot10^3km}{24h}=1674,67approx 1675km/h ightarrow 465m/s$

Na latitude de 60°:

$v_T=V_Tcdot cos 60^circ ightarrow 465m/scdot 0,5=232m/s$

Aplicando agora o teorema do impulso:

$I=Delta Q=mcdot Delta v$

No Equador:

$I_E=m(11200m/s-465m/s)=mcdot 10735m/s$

Na latitude de 60°:

$I_L=m(11200m/s-232m/s)=mcdot 10968m/s$

Fazendo a razão $I_E/I_L$ :

$frac{10735m/s}{10968m/s}=0,978approx 0,98$

Letra B

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