Questão 10910

MACKENZIE 1998

Matemática

(MACKEINZIE - 1998) Se

Então $a+a^{-1}$ vale

100/9

82/3

82/9

100/82

16/9

Gabarito:

82/9

Resolução:

1) Sabemos que

$a^{frac{1}{2}}+a^{frac{-1}{2}}=frac{10}{3}$

2) Elevando ambos os termos ao quadrado:

$(a^{frac{1}{2}}+a^{frac{-1}{2}})^2=(frac{10}{3})^2$

3) Sabendo que (x + y)² = x² + 2xy + y² :

$(a^{frac{1}{2}})^2 + 2*(a^{frac{1}{2}})*(a^{-frac{1}{2}}) + (a^{-frac{1}{2}})^2 = a + 2 + a^{-1}$

5) Logo,

$\\\a+2+a^{-1}=frac{100}{9}\\\$

6) Desenvolvendo:

$a+a^{-1}=frac{100}{9}-2 =frac{82}{9}$

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