Questão 68818

MACKENZIE 2019

Matemática

(MACKENZIE - 2019) Se o quarto termo de uma progressão geométrica é 2, então o produto dos seus 7 primeiros termos é igual a

108

128

148

168

188

Gabarito:

128

Resolução:

Como queremos o produto dos 7 primeiros termos de uma progressão geométrica, então podemos definir a seguinte sequência: (a₁, a₁.q, a₁.q², a₁.q³, a₁.q⁴, a₁.q⁵, a₁.q⁶).

Além disso, temos a informação de que o quarto termo da progressão geométrica é 2, ou seja,

$a_{4} = a_{1}q^{3}$

$2 = a_{1}q^{3}$

$a_{1} = frac{2}{q^{3}}$

Substituindo o valor do primeiro termo nos números da progressão geométrica e multiplicando todos os termos, obtemos:

. $frac{2}{q^{3}} cdot frac{2}{q^{3}} cdot q cdot frac{2}{q^{3}} cdot q^{2} cdot frac{2}{q^{3}} cdot q^{4} cdot frac{2}{q^{3}} cdot q^{5} cdot frac{2}{q^{3}} cdot q^{6} = 2^{7} cdot frac{q^{21}}{q^{21}} = 2^{7} = 128$

Questão 68818

MACKENZIE 2019

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