Questão 76712

MACKENZIE 2019

Matemática

(Mackenzie 2019) A soma das raízes da equação $(4^x)^{2x-1}=64$ igual a:

$-frac{1}{2}$

$-1$

$frac{1}{2}$

$frac{5}{2}$

Gabarito:

$frac{1}{2}$

Resolução:

Igualando as bases, teremos:

$(4^x)^{2x-1}=64 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 4^{2x^2-x}=4^3 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 2x^2-x = 3 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 2x^2-x - 3= 0 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow (2x-3)cdot(x+1)= 0 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x = frac{3}{2}$ ou $x = -1$

Somando as raízes, temos:

$-1 + frac{3}{2} = frac{1}{2}$

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