Questão 6561

UECE 2016

Matemática

(Uece 2016) Seja PQRS um trapézio isósceles cujas bases menor e maior são respectivamente os segmentos PQ e SR. Se M e N são respectivamente as projeções ortogonais de P e Q sobre SR e se a razão entre as medidas de SR e PQ é igual a três, então, pode-se afirmar corretamente que a razão entre a área do trapézio e a área do quadrilátero PQNM é igual a

3,0.

1,5.

2,0.

2,5.

Gabarito:

2,0.

Resolução:

Pela figura percebe-se que PQNM é um retângulo, pois PQ é paralelo a MN e seus ângulos são retos. A área deste retângulo, seguindo as medidas definidas é:

$[PQNM]=hx$

a área do trapézio PRQS:

$[PQRS]=hcdotfrac{x+3x}{2}=2hx$

A razão entre eles é definida por:

$frac{[PQRS]}{[PQNM]}=frac{2hx}{hx}=2$

portanto a razão entre elas é 2.

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