Questão 42679

UECE 2018

Matemática

(Uece 2018) Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são respectivamente $mathrm{7 , m}$ e $mathrm{5 cdot sqrt 2, m}$ e se a medida do ângulo entre esses lados é 135 graus, então, a medida, em metros, do terceiro lado é

Gabarito:

Resolução:

[C]

Seja x a medida do terceiro lado. Logo, pela Lei dos Cossenos, encontramos

$x^2 = 7^2 + (5 sqrt 2)^2 - 2 cdot 7 cdot 5 sqrt 2 cdot cos 135^{circ} Rightarrow$

$x^2 = 49 + 50 - 2 cdot 35 sqrt 2 cdot left ( - frac{sqrt 2}{2} ight ) Rightarrow$

$x^2 = 169 Rightarrow$

$x = 13$

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