Questão 76533
UERJ 2017
(Uerj 2017) No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por , com
, e os vértices dos quadrados adjacentes
e
.
Observe que e
são pontos do gráfico da função
e que
são pontos dos eixos coordenados.
Desse modo, a área do polígono , formado pela união dos dois quadrados, é:
20
28
36
40
Gabarito:
40
Resolução:
Reparando na figura podemos perceber que as ordenadas dos pontos B e P representam, respectivamente, as medidas dos lados do quadrado ABCD e do quadrado DMNP. Com isso podeos encontrá - las:
- Ordenada do ponto B
Repare que a ordenada do ponto B (0,y) pode ser obtida aplicando-se (x=0) na função do segundo grau.
y = x² + 2
y = 0² +2
y = 2
Então, o lado do quadrado ABCD vale 2.
Sabemos que a área do quadrado é igual a (lado)². Portanto, a área de ABCD é igual a (2)² = 4.
- Ordenada do ponto P
Como ABCD é um quadrado de lado igual a 2, então o ponto D está 2 unidades distantes da origem. Logo, o ponto D tem coordenadas (2,0). Além disso, D, C e P estão sobre a mesma reta, que é paralela ao eixo y. Sendo assim, perceba que as coordenadas de P são (2,y). Podemos obter a ordenada de P aplicando (x=2) na função do segundo grau.
y = x² + 2
y = 2² +2
y = 4 +2
y = 6
Portanto, P(2,6)
Então, o lado do quadrado DMNP vale 6 e sua área vale (6)² = 36.
Finalmente, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é:
4 + 36 = 40.
Gabarito: D