Questão 12577

UFJF 2016

Matemática

(Ufjf-pism 3 2016) Sabendo que o polinômio p(x) = ax³ + bx + 2 é divisível por (x+1)², determine a e b.

a = -1 e b = 3, questão dissertativa.

Gabarito:

a = -1 e b = 3, questão dissertativa.

Resolução:

1) Pelo método dos coeficientes a determinar:

$ax^3+bx+2=left(Mx+N ight)left(x+1 ight)^2$

$ax^3+bx+2=Mx^3+2Mx^2+Nx^2+Mx+2Nx+N$

$ax^3+bx+2=Mx^3+(2M+N)x^2+(M+2N)x+N$

2) Logo, temos que:

a=M

0=2M+N

M+2N=b

2=N

3) Com isso,

M=-N/2 = -1

Logo, a=-1 e b=3

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