Questão 18527

UFJF 2016

Matemática

(UFJF - 2016) Seja uma medida de ângulo em radianos tal que

O valor de é:

$frac{sqrt{15}}{15}$

$frac{sqrt{15}}{4}$

Gabarito: $frac{sqrt{15}}{15}$

Resolução:

Multiplicando as expressões que são fornecidas:

$\(cos(x)-sen(x))cdot (cos(x)+sen(x))=cos^2(x)-sen^2(x)=cos(2x)\ frac{sqrt3}{2}cdot frac{sqrt5}{2}=cos(2x)\\ frac{sqrt15}{4}=cos(2x)$

Imaginando as relações de um triângulo, teríamos que $sqrt{15}$ seria o cateto adjacente e 4 a hipotenusa. Fazendo por pitágoras:

$4^2=sqrt{15}^2+CO^2 ightarrow 16=15+CO^2 ightarrow CO=1$

Dessa forma, o cateto oposto é igual a 1. Fazendo a relação da tangente de cateto oposto/cateto adjacente:

$tg(2x)=frac{1}{sqrt{15}} ightarrow tg(2x)=frac{sqrt{15}}{15}$

Letra B

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