Questão 10993
UFMG 2005
(UFMG - 2005) Sabe-se que:
- para se escreverem os números naturais de 1 até 11, são necessários 13 dígitos; e
- para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n, são necessários 1341 dígitos.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a
448.
483.
484.
447.
Gabarito:
483.
Resolução:
Podemos notar que:
De 1 a 9, há 9 números em que são utilizados 1 dígito por número, logo, são utilizados 9 dígitos.
De 10 a 99, há 90 números em que são utilizados 2 dígitos por número, logo, são utilizados 90 2 = 180 dígitos.
De 100 a 999, há 900 números em que são utilizados 3 dígitos por número, logo, são utilizados 900 3 = 2700 dígitos.
Podemos notar que n então é um número de 3 digitos.
Desta forma, podemos descobrir quantos números de 3 dígitos são escritos, até completarmos a utilização de 1341 dígitos, da seguinte forma:
Portanto, temos que descobrir o 384º número de 3 dígitos.
Perceba o seguinte:
100 é o 1° número de 3 dígitos
101 é o 2° número de 3 dígitos
102 é o 3° número de 3 dígitos
...
E assim em diante.
Portanto, o 384º número natural de 3 dígitos é o 483.
A ordem de um número de 3 dígitos é dada pela diferença de 100 acrescido de 1 (IMPORTANTE OBSERVAR ESSE FATO, PARA NÃO ERRAR)