Questão 8159
UFMG 2005
(Ufmg 2005) Observe esta figura:
Nessa figura, estão representados um cubo, cujas arestas medem, cada uma, 3 cm, e a pirâmide MABC, que possui três vértices em comum com o cubo. O ponto M situa-se sobre o prolongamento da aresta BD do cubo. Os segmentos MA e MC interceptam arestas desse cubo, respectivamente, nos pontos N e P e o segmento ND mede 1 cm.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o volume da pirâmide MNPD é, em cm3,
Gabarito:
Resolução:
O volume da pirâmide é Ab*h/3.
Ab = 1*1/2 cm².
Nesse caso então o volume da pirâmide será igual a V = h/6 cm³.
Precisamos então encontrar o valor de h que é o valor do segmento MD.
Temos que a relação de semelhança é tal que MD/MB = ND/AB = 1/3.
MD = h, MB =h+3.
Substituindo ficamos com:
h/h+3 = 1/3.
3h = h+3
h = 3/2 cm.
Substituindo h em V temos que V = 1/4 cm³.